Γεννήθηκε το 1916 στην Αθήνα.
Τον Σεπτέμβριο του 1936 κατατάχθηκε στο Τμήμα Αξιωματικών της Σχολής Αεροπορίας. Αποφοίτησε τον Αύγουστο του 1939 με τον βαθμό του Ανθυποσμηναγού και το πτυχίο του χειριστή.
Κατά την έναρξη του Ελληνοϊταλικού Πολέμου υπηρετούσε στο 3/2 Σμήνος Στρατιωτικής Συνεργασίας.
Σκοτώθηκε στις 30 Οκτωβρίου 1940 κατά την εκτέλεση αποστολής αναγνωρίσεως και βομβαρδισμού στον τομέα ΤΣΔΜ Πίνδου με αεροσκάφος Henschel, στο οποίο επέβαινε ως παρατηρητής. Κατά τη διάρκεια της αποστολής το ελληνικό αεροσκάφος δέχτηκε επίθεση ιταλικών καταδιωκτικών και ο χειριστής Αρχισμηνίας Τσάντας, λόγω διατρήσεως του κινητήρα, αναγκάστηκε να το προσγειώσει στη θέση "Προφήτης Ηλίας" της Βασιλειάδας Καστοριάς, ενώ ο παρατηρητής Γιάνναρης ήταν ήδη νεκρός. Έτσι ο Γιάνναρης κατέχει την πρώτη θέση στον πάνθεον των ηρωικών νεκρών αεροπόρων του Ελληνοϊταλικού Πολέμου αλλά είναι ο πρώτος πεσών Έλληνας Αξιωματικός.
Το πρωί της 30ής Οκτωβρίου 1940 παίρνει εντολή να απογειωθεί ως τρίτο πλήρωμα ισάριθμων HENSHEL 126 με χειριστή τον Αρχισμηνία Λεωνίδα Τσάντα, με σκοπό να παράσχουν κάλυψη (αναγνώρισης και βομβαρδισμού) στο Μέτωπο που κάλυπτε το Τμήμα Στρατιάς Δυτικής Μακεδονίας. Πραγματοποιούν αρκετές επιτυχείς "εξόδους".
Στην τελευταία (και μοιραία) δύο ελληνικά HS 126 εμπλέκονται με πέντε ιταλικά καταδιωκτικά Fiat CR 42 της 392ης Μοίρας Δίωξης. Κατά την αερομαχία το αεροσκάφος των Γιάνναρη - Τσάντα δέχεται καταιγισμό πυρών, τα οποία αναγκάζουν τον χειριστή του (μετά από ελιγμούς αποφυγής) να πραγματοποιήσει αναγκαστική προσγείωση με διάτρητο κινητήρα, κοντά στο ύψωμα Προφήτης Ηλίας έξω από το χωριό Βασιλειάδα του Νομού Καστοριάς.
Εκεί, ο Τσάντας αντιλαμβάνεται ότι ο Γιάνναρης είναι νεκρός από τα πυρά που δέχθηκαν. Έτσι, από νωρίς ο Ευάγγελος Γιάνναρης, μπαίνει στο πάνθεον των Ηρώων και καταλαμβάνει τη θέση του πρώτου πεσόντα Έλληνα Αξιωματικού του ιστορικού Έπους του '40. Η Πατρίδα τίμησε τον Ευάγγελο Γιάνναρη προάγοντας τον μετά θάνατον σε Υποσμηναγό και απονέμοντάς του τον Σταυρό του Ιπταμένου.
Το Νοέμβριο του 2007 σε εκδηλώσεις που γίνονται κάθε χρόνο προς τιμήν του στο χωριό Βασιλειάδα της Καστοριάς τοποθετήθηκε σε πλατεία που πήρε το όνομά του, προτομή του και αεροσκάφος F-104 της Π.Α.
Την 30η Οκτωβρίου ο υποσμηναγός Ευάγγελος Γιάνναρης και ο αρχισμηνίας Λεωνίδας Τζάντας διατάχθηκαν με ένα αεροσκάφος HENSHELL 126 να εκτελέσουν αποστολή αναγνώρισης στόχων πάνω από το μέτωπο του τομέα της Πίνδου και να επέμβουν στον επίγειο αγώνα με βόμβες και πολυβόλα. Η εκτέλεση όμως της αποστολής κατέστη αδύνατη λόγω των άσχημων καιρικών συνθηκών και έτσι το πλήρωμα άλλαξε πορεία και κατευθύνθηκε προς Κορυτσά με σκοπό να βομβαρδίσει τα εκεί αεροδρόμια. Καθ’ οδον όμως συνάντησαν σχηματισμό εχθρικών καταδιωκτικών με τα οποία ενεπλάκη σε σφοδρή αερομαχία.
Αποτέλεσμα της άνισης αερομαχίας ήταν η κατάρριψη του ελληνικού αεροσκάφους στο ύψωμα Προφήτης Ηλίας Βασιλειάδας ο ηρωικός Θάνατος του Υπ/γου Γιάνναρη και ο ελαφρύς τραυματισμός του αρχισμηνία Τζάντα. Μια λεπτομέρεια του ιστορικού αυτού γεγονότος είναι ότι την αποστολή αυτή έπρεπε να εκτέλεση ένα φίλος του υποσμηναγού ο οποίος όμως μόλις είχε φτάσει από την Αθήνα στην μονάδα και ήταν κουρασμένος. Πιστός στην φιλία και στο καθήκον ο Ευάγγελος Γιάνναρης ζήτησε να τον αντικαταστήσει και έτσι έγινε ο πρώτος πεσών Έλλην αεροπόρος στο έπος του 40’.